Giuseppe Peano (1858 - 1932)

Giuseppe Peano (1858 - 1932)

Γεννήθηκε στο Cuneo και πέθανε στο Τορίνο. Το 1870 εγκαταστάθηκε στο Τορίνο για να επισκεφτεί το Γυμνάσιο/Λύκειο και στη συνέχεια σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της πόλης. Ο Πεάνο ανέφερε αργότερα ότι είχε εντυπωσιαστεί από το γεγονός πως οι υπόλοιποι συμφοιτητές του εγκατέλειψαν μετά από 2-3 χρόνια τα Μαθηματικά και επιδόθηκαν στη σπουδή τεχνικών μαθημάτων, με στόχο να γίνουν μηχανικοί. Το 1880 ανακηρύχθηκε ο Πεάνο Διδάκτωρ των Μαθηματικών.  Ως μαθηματικός με ειδίκευση στη Λογική ανέπτυξε ο Πεάνο, στη συνέχεια εργασιών των Boole, Jevons, Schroeder, Porezki κ.ά. τη μαθηματικκή Λογική, η οποία ολοκληρώθηκε προσωρινά με τις εργασία των Ράσελ και Γουάιτχεντ. Ο Πεάνο καθιέρωσε τους συμβολισμούς της Θεωρίας Συνόλων και εισήγαγε το 1889 το σύστημα αξιωμάτων, με το οποίο εισάγονται οι φυσικοί αριθμοί. Τα αξιώματα αυτά είναι τα εξής:

1. Το 0 είναι ένας φυσικός αριθμός.
2. Για κάθε n ισχύει ότι, αν το n είναι ένας φυσικός αριθμός, τότε είναι και ο επόμενός του ένας φυσικός αριθμός.
3. Αν δύο αριθμοί έχουν τον ίδιο επόμενο αριθμό, τότε αυτοί οι δύο είναι ταυτόσημοι.
4. Το 0 δεν είναι επόμενος ενός φυσικού αριθμού.
5. Αν το 0 έχει μια ιδιότητα και αν κάθε επόμενος ενός φυσικού αριθμού έχει αυτή την ιδιότητα που έχει ο ίδιος ο φυσικός αριθμός, τότε έχουν όλοι οι φυσικοί αριθμοί αυτή την ιδιότητα. 

Ο Πεάνο προσπάθησε επίσης από το έτος 1892 να αναγάγει στα πλαίσια ενός ευρύτερου έργου με τίτλο «Formulario Mathematico» τη Λογική σε συγκεκριμένα αξιώματα. Το έργο αυτό ολοκληρώθηκε το 1908 χωρίς ιδιαίτερη επιτυχία. Από το έτος 1903 προσπάθησε ο Πεάνο να δημιουργήσει μία τεχνητή γλώσσα, με βάση τη λατινική και στοιχεία της γαλλικής, γερμανικής και αγγλικής.